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【项目7-太乐了】

先听故事，再编程序。故事是这样的：话说sin和cos是一对夫妇。一天，sin去听相声了，cos在家。过了一会，有人敲门，cos开门一看，是一个不认识的多项式函数。cos问：你是谁啊？他说：我是你的老公sin啊。cos说：你不是去听相声了吗？怎么成这幅摸样了？sin说：是啊，太乐了！故事讲完了。下面是sin函数的泰勒展式：（注：x取弧度值，而非角度值）用sin泰勒展式编写程序，求出sin(π/2)和sin(56°)的值，精度要求达到小数点后6位（即当最后一项的绝对值小于0.00001时，累加结束，求绝对值的函数也可以自定义函数myabs实现）。下面是程序模板，请完成自定义函数的声明和定义，并将main函数中下划线部分补充完整。

#include
    
     #define pi 3.1415926double mysin(double x);double myabs(double x);int main( ){    printf("sin(π/2)的值为%.5f\n", mysin(pi/2));    printf("sin(56°)的值为%.5f\n", ___________);    return 0;}//下面定义mysin函数，求sin值//下面定义myabs函数，求绝对值
    

说明：sin听相声“太乐”了，变成了多项式，连太太cos都不认识了。利用泰勒公式将任意函数展开为多项式进行计算，是计算机求解数值问题的一个重要手段。高等数学中的“泰勒定理”为我们解决这一大类问题提供了理论依据与方法指导。高等数学、线性代数等课程为我们提供解决各种问题的基础知识，是大学中最为实用的学科，学好，必须的。 实际上，C语言的数学库(#include<math.h>）中已经提供了sin和cos函数，以及求绝对值的函数fabs，一般解题中我们直接调用即可，而本题要求自定义函数实现，为区别起见，分别起名为mysin、mycos、myabs。 提示：程序的输出应该为：

sin(π/2)的值为1sin(56°)的值为0.82904(小数点后保留5位时)

[参考解答]

#include
    
     #define pi 3.1415926double mysin(double x);double myabs(double x);int main( ){    printf("sin(π/2)的值为%.5f\n", mysin(pi/2));    printf("sin(56°)的值为%.5f\n", mysin((56.0/180)*pi));    return 0;}//下面定义mysin函数，求sin值double mysin(double x){    double sum=x,x_pow=x,item,fact=1;    int n=1,sign=1;     //定义变量时赋初值，已经将第一项考虑到累加和sum中    do    {        fact=fact*(n+1)*(n+2);  //fact用于表示阶乘，在公式中作分母        x_pow*=x*x;             //x_pow是分子中用于表示阶乘，在公式中作分母        sign=-sign;             //确定即将要累加的这一项的符号        item =x_pow/fact*sign; //计算出要累加的项        sum+=item;              //将该项累加上去        n+=2;    }while(myabs(item)>1e-5);    return sum;}//下面定义myabs函数double myabs(double x){    return ((x>=0)?x:-x);}
    

注：fact类型取double型而非int型，是因为当n>12时，int型会溢出，导死循环。